Thực đơn
Tam giác vuông Các định lýTrong tam giác vuông, 2 góc nhọn phụ nhau
Nếu một đường cao được vẽ từ đỉnh góc vuông cho tới cạnh huyền thì tam giác vuông được chia thành hai tam giác nhỏ hơn tương tự với tam giác gốc và tương tự với nhau. Từ đó
Công thức được viết là
f 2 = d e , {\displaystyle \displaystyle f^{2}=de,} (Đôi khi được gọi là Định lý đường cao tam giác vuông) b 2 = c e , {\displaystyle \displaystyle b^{2}=ce,} a 2 = c d {\displaystyle \displaystyle a^{2}=cd}Trong đó, a, b, c, d, e, f được thể hiện như trong biểu đồ. Do đó
f c = a b . {\displaystyle fc=ab.}Hơn nữa, chiều cao với cạnh huyền còn có liên quan tới các cạnh bên của tam giác vuông bằng[1][2]
1 a 2 + 1 b 2 = 1 f 2 . {\displaystyle {\frac {1}{a^{2}}}+{\frac {1}{b^{2}}}={\frac {1}{f^{2}}}.}Với bất cứ tam giác nào, diện tích đều bằng một nửa chiều dài đáy nhân với chiều cao tương ứng. Trong một tam giác vuông, nếu một cạnh góc vuông được coi là đáy thì cạnh góc vuông còn lại được xem là chiều cao, diện tích của tam giác vuông khi đó sẽ bằng một nửa tích của hai cạnh góc vuông. Công thức diện tích của tam giác là:
S = a b 2 = c h 2 {\displaystyle S={\frac {ab}{2}}={\frac {ch}{2}}}Trong đó a và b là 2 cạnh góc vuông của tam giác, c là cạnh huyền và h là đường cao của tam giác
Nếu đường tròn nội tiếp tiếp tuyến cạnh huyền AB tại điểm P, coi bán chu vi (a + b + c) / 2 là s, chúng ta có PA = s − a và PB = s − b và diện tích sẽ là
S = PA ⋅ PB = ( s − a ) ( s − b ) . {\displaystyle S={\text{PA}}\cdot {\text{PB}}=(s-a)(s-b).}Công thức này chỉ áp dụng với các tam giác vuông.[3]
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Định lý Pytago phát biểu rằng:
Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này. (xem hình 3)Nó được thể hiện bằng phương trình a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle \displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} trong đó, c là chiều dài của cạnh huyền và a và b là chiều dài của hai cạnh còn lại.
Bán kính của đường tròn nội tiếp của một tam giác vuông với hai cạnh bên a và b và cạnh huyền c là
r = a + b − c 2 = a b a + b + c . {\displaystyle r={\frac {a+b-c}{2}}={\frac {ab}{a+b+c}}.}Bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng chiều dài một nửa cạnh huyền
R = c 2 . {\displaystyle R={\frac {c}{2}}.}Trong tam giác vuông có góc nhọn α {\displaystyle \alpha } thì
sin α {\displaystyle \sin \alpha } = cạnh đối/cạnh huyền
cos α {\displaystyle \cos \alpha } = cạnh kề/cạnh huyền
tan α {\displaystyle \tan \alpha } = cạnh đối/cạnh kề
cot α {\displaystyle \cot \alpha } = cạnh kề/cạnh đối
Thực đơn
Tam giác vuông Các định lýLiên quan
Tam Tam Quốc Tam quốc diễn nghĩa Tam Thể Tam giác Reuleaux Tam Thể (phim truyền hình Trung Quốc) Tam giác Bermuda Tam Kỳ Tam giác Tam ĐiệpTài liệu tham khảo
WikiPedia: Tam giác vuông http://www.kurztutorial.info/mathematik/trigonomet... https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Right_...